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如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACD的平分线相交于O,过点O作DE‖BC,分别AB,AC于点D,E请说明DE=BD+E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:19:29
如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACD的平分线相交于O,过点O作DE‖BC,分别AB,AC于点D,E请说明DE=BD+EC
证明DE=BD+EC,只要证明BD=DO,EO=CE就行了,因为DE平行于BC,所以角DOB=角CBO(两直线平行,内错角相等),又因为BO是角ABC的平分线,所以角ABO等于角CBO,等量代换,所以角DOB等于角ABO即角DOB,所以三角形DBO是等腰三角形,所以DB=DO,同理可证,EO=EC,DE=DO+OE,所以DE=BD+EC