已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:58:24

解答:（1）将y=-x+1,代入b²x²+a²y²=a²b²,
b²x²+a²(-x+1)²=a²b²,即（b²+a²）x²-2a²x+a²-a²b²=0,
x1+x2=2a²/（b²+a²）,x1•x2=（a²-a²b²）/（b²+a²）,
∵OP⊥OQ,∴x1•x2+y1•y2=0,
即x1•x2+（x1-1）•（x2-1）=0
∴2x1•x2-（x1+x2）+1=0,
∴2a²-2a²b²-2a²+b²+a²=0,
得,b²+a²=2a²b²,即1/a²+1/b²=2,
（2）e²=1-a²/b²=1+1/(1-2a²),
∵1/2≤e²≤3/4, ∴3≤2a ²≤5,
∴长轴范围是√6≤2a ≤√10.
设直线AB方程为y=kx+m, 代入b²x²+a²y²=a²b²,
得,(b²+a²k²)x²+2kma²x+a²m²-a²b²=0,
∴(x1+x2)/2=-kma²/(b²+a²k²),
(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+m=mb²/(b²+a²k²),
直线AB的中垂线方程为,
y- mb²/(b²+a²k²)= -1/k•[x+kma²/(b²+a²k²)],
令y=0得,x0=km(b²-a²)/(b²+a²k²),
又∵∆= 4k²m² a^4-4(b²+a²k²)a²(m²-b²)>0,
得, m²

高中数学解析大题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2= 如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点关于椭圆,圆锥曲线的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).已知椭圆的离心率为√6/4,A为椭圆的左顶已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.（a>b>0）相交于A、B两点. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F, 已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆已知椭圆C:x²／a²＋y²／b²＝1,点P(√5a／5,√2a／2)在椭圆上, 已知F1F2是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2（a>b>0）的焦点,p是椭圆上任意一点,过焦点一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴高二关于椭圆的问题有椭圆c: y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0) 已知A(b,0) B(0,a),直线y= 已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M（x,y