如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径作圆，过A点作圆的切线，交DC于E，切点为F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 10:57:04

（1）求△ADE的面积；
（2）求BF的长．

（1）∵AB⊥BC，
∴AB为圆O的切线，
又AE为圆O的切线，
∴AB=AF=4，
同理得到EF=EC，
设EF=EC=x，则有DE=DC-EC=4-x，AE=AF+EF=4+x，
在Rt△ADE中，利用勾股定理得：AE²=AD²+DE²，即（4+x）²=4²+（4-x）²，
解得：x=1，
∴DE=4-1=3，
则S_△ADE=
1
2AD•DE=6；
（2）连接OA，OF，
∵OB⊥AB，OF⊥AF，且OB=OF，
∴AO为∠BAF的平分线，
∵AB=AF，
∴AM⊥BF，M为BF的中点，
在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OA=
AB2+OB2=2
5，
∵S_△ABO=
1
2AB•OB=
1
2OA•BM，
∴BM=
4×2
2
5=
4
5
5，
则BF=2BM=
8
5
5．

已知正方形ABCD的边长为1,以BC为直径在正方形内作半圆,过点A作半圆的切线,点F为切点,切线AF交边CD于E,求DE 如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD、BC于点F、G．问：以B为圆心如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于E,于D 如图,已知正方形ABCD的边长为4,延长CB到E,使BE=3,连接AE,过A作AF⊥AE,交DC于F．求cos∠BAF的四边形ABCD内接于圆,其边AB、DC的延长线交于点P,AD、BC的延长线交于点Q,过Q作该图的两条切线,切点分别为E、如图,正方形ABCD的边长为4,E是正方形ABCD的边BC上的一点,过点A作AF垂直于AE交CB延长线于F.说明 ADE 如图,正方形ABCD的边长为4cm,以正方形的边BC为直径在正方形内作半圆,再过A点作半圆的切线AE,与半圆相切如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,以B为切点的切线交OD延长线于F.求证EF与圆如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E.以B为切点的切线交OD延长线于F. 如图,已知等腰三角形abc中,ab＝ac,以ab为直径的圆O分别交ac,bc于点f,d,过d作圆O的切线交fc于e,若a 如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2, 如图,正方形ABCD的边长为4,延长线CB到E,使BE=3,连接AE,过点A作AF⊥AE交DC于F,求cos∠BAF的值