{an}为各项均为正的等差数列,sn为前n项和,tn为前n项平方和,sn≤n^2+n-1,tn≥（4n^3-n）／3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 22:40:26

{an}为各项均为正的等差数列,sn为前n项和,tn为前n项平方和,sn≤n^2+n-1,tn≥（4n^3-n）／3
求首项及公差

先将n=1代入,得a1=s1≤1,a1^2=tn≥1.故a1（首项）=1.再将n=2代入,可解得a2≤4,a2^2≥9,故3≤a2≤4.令{bn}前n项和Un为n^2+n-1,可解得{bn}通项公式为1（n=1）,2n（n≥2）,从第二项起公差为2.又Sn≤Un,{an}、{bn}首相相等,所以{an}从第二项开始都小于或等于{bn}.{an}为等差数列,若公差大于2,总会有一项大于bn,所以公差小于等于2,所以第二项为3,公差为2.
p.s最后有些叙述不是很严密,应该再证一下总会有一项大于bn.大致就是这个思路…望采纳
再问：谢谢。补充一个小问：若｛an｝首项a1及公差d都是正整数，问在数列｛an｝中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列｛am｝?若存在，请写出｛am｝的构造过程；若不存在，说明理由。
再答：设{an}的通项公式为an=a1+（n-1）d。因为a1和d为正整数，所以当n-1为a1的倍数时总有an=k*a1（k∈z），所以包含一个非常数列的无穷项等比数列｛am｝。

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