一道解析几何轨迹问题若A、B、C是不共线的三点,O是空间中的任意一点,向量OP=向量OA+λ（2向量AB+向量BC）,则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 19:53:29

一道解析几何轨迹问题
若A、B、C是不共线的三点,O是空间中的任意一点,向量OP=向量OA+λ（2向量AB+向量BC）,则动点P的轨迹一定经过△ABC的________
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我知道答案是重心,但不知道怎么得的
我们明天考试（不考数学）

AB=OB-OA
BC=OC-OB
OP=OA+λ（2OB-2OA+OC-OB)
=OA+λ(OB+OC-2OA)
=OA+λ(OA+AB+OA+AC-2OA)
=OA+λ(AB+AC)
于是OP-OA=λ(AB+AC)
得AP=λ(AB+AC)
于是P在BC的中线所在直线上,即点P轨迹过重心

若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+ 已知O为平面内一点,A.B.C是平面上不共线的三点,若动点P满足向量OP=向量OA+m(向量AB+1/2向量BC),( O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（(向量AB+向量AC）,λ∈[0,1/2 O是平面上一点,A B C是平面上不共线的三点,平面内的的动点P满足向量OP=向量OA+X(向量AB+向量AC),若X= O是平面上一点,A、B、C是该平面上不共线的三个点,一动点P满足向量OP=向量OA+λ（向量AB+向量AC）,λ属于（0 O,A,B是平面上不共线的三点,向量OA=a 向量OA=a OB=b 设P为AB的垂直平分线CP上任意一点向量OP=p 已知O,A,B是平面上不共线三点,设P为线段AB垂直平分线上任意一点,若|向量OA|=7,|向量OB|=5,则向量OP乘 o是平面上的一点,A B C是平面上的不共线的三个点,动点P满足OP向量=OA向量+λ（AB向量/AB向量的模 + AC O是平面上一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（向量AB除以向量AB的摸+向量A 已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量在向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的设O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=向量OA+t（向量AB/ 向量AB的模*cosB 已知P和不共线三点A,B,C四点共面且对于空间任一点O,都有向量OP=2向量OA+向量OB+λ向量OC,则λ=