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直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,其边长为a,∠BAD=θ,楞棱柱的高为h,求对角线A1C与BD1的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 08:28:40
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,其边长为a,∠BAD=θ,楞棱柱的高为h,求对角线A1C与BD1的长
如图
∠A1B1C1=180-θ
由勾股定理:A1C1²=a²+a²-2acos(180-θ)=2a²+2acosθ
进而:A1C=√(A1C1²+h²)=√(2a²+2acosθ+h²)
同理:求得B1D1=2a²-2acosθ
进而:BD1=√(2a²-2acosθ+h²)