判断瑕积分:1/(X^2-4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散(要有详细的过程,谢谢)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:40:13
判断瑕积分:1/(X^2-4X+3)在0到2上的积分收敛还是发散(要有详细的过程,谢谢)
∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx
=∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx
=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx
是以 x=1 为瑕点的瑕积分.
∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 (p=1);
lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)] = -2
∴ ∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx 发散;
∴ ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx 发散.
=∫[0,2] 1/(x-3)(x-1) dx
=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx
是以 x=1 为瑕点的瑕积分.
∵ ∫[0,1] 1/(x-1) dx 发散 (p=1);
lim(x->1-) [ 1/(x-3)(x-1) ] / [1/(x-1)] = -2
∴ ∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx 发散;
∴ ∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx 发散.
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