作业帮设n为正整数,p为素数,n|p-1,p|n^3-1.求证：4p-3是完全平方数.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 17:43:09
设n为正整数,p为素数,n|p-1,p|n^3-1.求证：4p-3是完全平方数.
∵n|p-1,∴可设p-1=kn(k为正整数)≥n,∴p≥n+1＞n＞n-1
∵p|n³-1,∴p|(n-1)(n²+n+1),注意到p为素数,且p＞n-1,∴p与n-1互素,∴p|n²+n+1,∴p|n²+n+1-p,即p|n²+n-kn,注意到p也与n互素,∴p|n-k+1,故又可设n-k+1=qp(q为非负整数)
于是n=qp+k-1,而p-1=kn,∴p-1=k(qp+k-1)=kqp+k²-k,整理得(1-kq)p=k²-k+1＞0,即kq＜1,∴q=0
于是p=k²-k+1
4p-3=4k²-4k+1=(2k-1)²,是完全平方数
∵p|n³-1,∴p|(n-1)(n²+n+1),注意到p为素数,且p＞n-1,∴p与n-1互素,∴p|n²+n+1,∴p|n²+n+1-p,即p|n²+n-kn,注意到p也与n互素,∴p|n-k+1,故又可设n-k+1=qp(q为非负整数)
于是n=qp+k-1,而p-1=kn,∴p-1=k(qp+k-1)=kqp+k²-k,整理得(1-kq)p=k²-k+1＞0,即kq＜1,∴q=0
于是p=k²-k+1
4p-3=4k²-4k+1=(2k-1)²,是完全平方数
设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.
P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数
p是正整数n的最小素因数,证明:p>n^(1/3),n/p是素数
已知p的平方与m的平方和为n的平方,其中p为质数m,n为自然数.求证2(p+m+1)是完全平方数.
设n是正整数,p是素数,(n,p−1）=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解.
求证lim[（1^p+2^p+……+n^p）/n^p — n/(p+1)]=1/2,n→∞,p为自然数
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数（n为正整数）
数学math初等数论设p=4n+3是素数,证明当q=2p+1也是素数时,梅森数Mp=2^p-1不是素数.
证明：m^p+n^p恒等于0(mod p),则m^p+n^p恒等于0(mod p^2),p为奇素数
设p为正素数,求证根号p为无理数
证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数
设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-P)Sn+2*P(an)=P+3,其中P为常数,P