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在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 12:26:00
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC
证明:作DE//PC交BC于点E,连接AD,AE.
因为PA垂直于平面ABC,PA=AB,
所以AD垂直于PB.
因为AB垂直于BC.
所以平面PBC 垂直于 平面PBC.
又因为AD在平面PAB内,PC在平面PBC内.
所以AD垂直于PC.