作业帮立几·空间角2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 09:05:26
疑问：！
解题思路： 容易想到两种情况，但确实难以想到“检验”。
解题过程：
疑问：请问为什么可以想到这样检验是否存在构造的四面体？不是一般情况下看三角形三边和与差就可以了吗？还有什么样的题也要这样想呢？或者还有什么检验方法？ 
回答：四面体中的任何两条棱，有且只有两种位置关系：相交（共1个顶点）或异面（对棱），所以，正常思维下，本题想到有两种情况是必然的（应该想到、容易想到的）——即图一（对棱）或图二（共顶点），这实际上属于分类讨论（一个问题的两种情况）。但是，对于情形一，想到“检验这种情况不可能”确实属于“超常思维”，难以想到。 一般情况下的思维（求解）过程： 取AC的中点E，连接BE、DE， 则由BA＝AC＝DA＝DC，得到BE⊥AC，DE⊥AC， 则 AC⊥平面AED， ∴ AC⊥BD， ∴ AC与BD所成的角为90°，余弦值为0， 因为上述过程根本用不到计算长度，所以如果没有“图形是否存在”这种意识的话，根本想不到进行检验。而且很不幸，答案里面还专门设计了有“0”这一数值的选项。 我估计我首次作这题的话，也极有可能会落入圈套的（尽管检验过程并不难，但我实在想不出有什么理由可以使这种检验变得自然而然——除了“思维的直觉”）。 另一例子：设A、B两点到平面α的距离分别为1、5，则线段AB的中点M到平面α的距离为 ________ . 解析：此题也要考虑两种情况： ① A、B在α的同侧，此时，M到α的距离为 (5+1)/2＝3； ② A、B在α的异侧，此时，M到α的距离为 (5-1)/2＝2 . 但这两个问题的本质是不一样的，后者是两种情况都存在（必须想到）；前者是想到两种情况（想到的反而可能吃亏）——因为可能想不到其中一种情况不存在。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
疑问：请问为什么可以想到这样检验是否存在构造的四面体？不是一般情况下看三角形三边和与差就可以了吗？还有什么样的题也要这样想呢？或者还有什么检验方法？ 回答：四面体中的任何两条棱，有且只有两种位置关系：相交（共1个顶点）或异面（对棱），所以，正常思维下，本题想到有两种情况是必然的（应该想到、容易想到的）——即图一（对棱）或图二（共顶点），这实际上属于分类讨论（一个问题的两种情况）。但是，对于情形一，想到“检验这种情况不可能”确实属于“超常思维”，难以想到。 一般情况下的思维（求解）过程： 取AC的中点E，连接BE、DE， 则由BA＝AC＝DA＝DC，得到BE⊥AC，DE⊥AC， 则 AC⊥平面AED， ∴ AC⊥BD， ∴ AC与BD所成的角为90°，余弦值为0， 因为上述过程根本用不到计算长度，所以如果没有“图形是否存在”这种意识的话，根本想不到进行检验。而且很不幸，答案里面还专门设计了有“0”这一数值的选项。 我估计我首次作这题的话，也极有可能会落入圈套的（尽管检验过程并不难，但我实在想不出有什么理由可以使这种检验变得自然而然——除了“思维的直觉”）。 另一例子：设A、B两点到平面α的距离分别为1、5，则线段AB的中点M到平面α的距离为 ________ . 解析：此题也要考虑两种情况： ① A、B在α的同侧，此时，M到α的距离为 (5+1)/2＝3； ② A、B在α的异侧，此时，M到α的距离为 (5-1)/2＝2 . 但这两个问题的本质是不一样的，后者是两种情况都存在（必须想到）；前者是想到两种情况（想到的反而可能吃亏）——因为可能想不到其中一种情况不存在。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略