作业帮数学题一道，求详细过程，谢谢！
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/05 04:09:55
数学题一道，求详细过程，谢谢！
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN重叠，使点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当ΔDEF为直角三角形时，CN的长为___
（有两种情况，图已给出）
图1的点F，G标反了。
分析两图，新直角三角形两边的角度必然互余。
也就是原矩形ABCD必然和折叠后形成的矩形GFCD相似，对应边等比。
CF/CD=CD/CB
CF=36/8=9/2=4.5
对第一种情况，CN=（BC+FC)/2=6.25
对第二种情况，CN=（BC-FC)/2=1.75
分析两图，新直角三角形两边的角度必然互余。
也就是原矩形ABCD必然和折叠后形成的矩形GFCD相似，对应边等比。
CF/CD=CD/CB
CF=36/8=9/2=4.5
对第一种情况，CN=（BC+FC)/2=6.25
对第二种情况，CN=（BC-FC)/2=1.75