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已知,如图,M,N是四边形ABCD种AB和CD的中点,AD的延长线、BC的延长线分别交直线MN于点E,F求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/04 20:21:59
已知,如图,M,N是四边形ABCD种AB和CD的中点,AD的延长线、BC的延长线分别交直线MN于点E,F求证
ED/FC=EA/FB
证明;
分别过C,D两点作AB的平行线,交MN或者MN的延长线于G,H
∵CG‖AB
∴FC/FB=CG/MB
∵DH‖AB
∴ED/EA=DH/MA
∵CG‖AB,DH‖AB
∴CG‖DH,又N是CD的中点,∠DNH=∠CNG(对顶角)
∴△DNH≌△CNG
∴CG=DH
又M是AB的中点,MB=MA
∴FC/FB=ED/EA
∴ED/FC=EA/FB