抛物线的顶点为坐标远点,焦点在x轴正半轴上,且此抛物线与双曲线4x^2-y^2=20交于A、B 两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 16:03:44

抛物线的顶点为坐标远点,焦点在x轴正半轴上,且此抛物线与双曲线4x^2-y^2=20交于A、B 两点
若△OAB为等腰直角三角形,求抛物线的方程

∵抛物线的顶点在原点,其焦点在x轴的正半轴上,∴抛物线关于x轴对称.
由双曲线方程4x^2－y^2＝20,得：该双曲线关于x轴对称.
∴A、B关于x轴对称,且A、B的横坐标都大于0,
∴可设A、B的坐标分别是（a,b）、（a,－b）,其中a、b都是正数.
∵A、B关于x轴对称,∴OA＝OB,又△OAB是等腰直角三角形,∴OA⊥OB,
∴向量OA·向量OB＝0,而向量OA＝（a,b）、向量OB＝（a,－b）,∴a^2－b^2＝0
∴a＝b,∴A的坐标为（a,a）.
∵A在双曲线上,∴4a^2－a^2＝20,∴a^2＝20/3,∴a＝2√5/√3.
∵抛物线的顶点在原点,其焦点在x轴的正半轴上,∴可设抛物线方程为y^2＝kx.
∵A在抛物线上,∴a^2＝ka,∴k＝a＝2√5/√3＝2√15/3.
∴满足条件的抛物线方程是：y^2＝（2√15/3）x.

抛物线的顶点为坐标原点,焦点在x轴上正半轴上,且此抛物线与双曲线4x平方—y平方=20交与A,b两点,若三角已知抛物线y²=2px的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线交与A,B两点, 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs 已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 已知抛物线y=x^2/4-(2-a)x+2a-1与直线y=x+1交于B、C两点,且点B在y轴上,抛物线的顶点为A 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限, 如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 已知直线l经过抛物线x^2=4y的焦点,且与抛物线交于A,B两点,点O为坐标原点.⑴证明:角AOB为钝角 ⑵若三角形AO 如图,一抛物线的顶点A为(2,-1),交x轴于B,C两点,交y轴于点D,且点B的坐标为（1,0）,且坐标原点为O,此函数如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）,与y轴