作业帮求阶常系数非其次线性微分方程的特解时怎么求出待定系数呀?用什么带入原方程啊?明天考试了 可是还是不懂
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 18:47:54
求阶常系数非其次线性微分方程的特解时怎么求出待定系数呀?用什么带入原方程啊?明天考试了 可是还是不懂
把你假设出的特解带入原方程,同类项对比系数,就能得到解待定系数的一次方程组,这样就能解得待定系数了.举个例子看看：
y''+2y'+3y=4x+1
这个方程的特解应该怎么假设呢?
观察等号右边的式子可知,函数y=f(x)一定是个多项式,特解当然就可以设成多项式了,那么应该是几次多项式呢?
考虑到等号右边最高次是1,等号左边有y这项,所以特解应设成一次,即y*=ax+b
(y*)''=0,(y*)'=a,带入微分方程得：3ax+3b+2a=4x+1,对比系数有3a=4,3b+2a=1,这样就可以解得a=4/3,b=-5/9 故y*=(4/3)x-5/9
书上应该有固定的特解格式供参考
y''+2y'+3y=4x+1
这个方程的特解应该怎么假设呢?
观察等号右边的式子可知,函数y=f(x)一定是个多项式,特解当然就可以设成多项式了,那么应该是几次多项式呢?
考虑到等号右边最高次是1,等号左边有y这项,所以特解应设成一次,即y*=ax+b
(y*)''=0,(y*)'=a,带入微分方程得：3ax+3b+2a=4x+1,对比系数有3a=4,3b+2a=1,这样就可以解得a=4/3,b=-5/9 故y*=(4/3)x-5/9
书上应该有固定的特解格式供参考