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设a、b、c分别是△ABC的三个角A、B、C所对的边,则a²=b(b+c)是A=2B的.( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 08:47:29
设a、b、c分别是△ABC的三个角A、B、C所对的边,则a²=b(b+c)是A=2B的.( )
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
我想要详解.
也就是:a²=b(b+c)是怎么推得A=2B的.
a^2=b(b+c)则a^2-b^2=bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(b+c)2a
=(sinB+sinC)/2sinA
=[sinB+sin(A+B)]/2sinA

2sinAcosB=sinB+sinAcosB+cosAsinB
cosB=cosAsinB-sinAcosB=cos(A-B)
B=A-B或B=-(A-B)
A=2B或者A=0
由于ABC,为三角形内角,则
A=2B