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设a ,b为整数,试求方程组X 取整数+2y =a ,y 取整+2x =b 的所有整数解?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 00:52:37
设a ,b为整数,试求方程组X 取整数+2y =a ,y 取整+2x =b 的所有整数解?
2y=a-[x]
2x=b-[y]
所以2x,2y为整数
[x]=x,[y]=y;解得x=(2b-a)/3,y=(2a-b)/3
[x]=x,[y]=y-0.5;解得x=(2b-a)/3+1/6,y=(2a-b)/3-1/6
[x]=x-0.5,[y]=y;解得x=(2b-a)/3-1/6,y=(2a-b)/3+1/6
[x]=x-0.5,[y]=y-0.5;解得x=(2b-a)/3+1/6,y=(2a-b)/3+1/6