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若集合A={x|x2-(a2+a)x+a3<0},B={x|1≤x≤2},且A含于B,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:24:28
若集合A={x|x2-(a2+a)x+a3<0},B={x|1≤x≤2},且A含于B,求实数a的取值范围.
已知不等式x2-(a2+a)x+a3>0的解集为{x|x<a2或x>a},
根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2-(a2+a)x+a3=0的根.
故△=(a2+a)2-4a3(a2+a)≥0
即化简得:a2-a≤0,
解可得,0≤a≤1
则a的取值范围 0≤a≤1
故答案为[0,1].