如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 07:32:23

如图，F为抛物线y²=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．
（1）求该抛物线的方程；
（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．

（1）设P点到抛物线的准线x=-
p
2的距离为d，
由抛物线的定义知d=|PF|，
∴（|PA|+|PF|）_min=（|PA|+d）_min=
p
2+4，
∴
p
2+4=8⇒p=8，
∴抛物线的方程为y²=16x．…（6分）
（2）由（1）得F（4，0），设直线l的方程为y=k（x-4），显然k≠0．设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
把直线方程代入抛物线，得k²x²-（8k²+16）x+16k²=0，
x₁+x₂=
8k2+16
k2，x₁•x₂=16，
∴|MN|=
1+k2×
(x1+x2)2−4x1x2
=
1+k2×
(
8k2+16
k2)2−64=
1+k2×

抛物线的题目已知抛物线Y^2=2px上一动点p,抛物线内一点A（3,2）F为焦点且丨PA丨+丨PF丨的最小值为7/2求抛已知抛物线y^2=2px（p>0）上一动点P ,抛物线内一点A(3,2) ,F为焦点且|PA|+|PF|的最小值为7/2 点A（3，2）为定点，点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在抛物线y2=4x上移动，若|PA|+|PF|取得最小值，则点P （2013•浙江模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为__ 已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　）设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点（1）求绝对值PF的最小值 F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则|PF||PA|的最小值是（　　）抛物线函数的问题已知点F为抛物线y2=-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点a在抛物线上,且af=4,则p 已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的