圆台表面积公式,为什么是S=π(r^2+R^2+rl+Rl)?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 04:47:44

圆台表面积公式,为什么是S=π(r^2+R^2+rl+Rl)?
πr^2是上底面积,πR^2是下底面积,侧面积应该是大扇形面积(πRl)减小扇形面积(πrl),化简后是S=π(r^2+R^2+Rl-rl)啊,怎么又是S=π(r^2+R^2+rl+Rl)

你不就是不理解πl(R+r)嘛.上图.

展开后是一个大扇形减去小扇形,但是大扇形的半径不是R啊!小扇形的半径也不是r啊.是你理解错了.R和r的真正含义看图中标注.

准确计算：设大扇形半径为A,则小扇形半径为A-l,就是减去母线长度.设圆心角为p,则有
方程1：：2*pi*R=A*p；
方程2：：2*pi*r=（A-l）*p；
解得A=Rl/(R-r)
p=2*pi*(R-r)/l
所以侧面积=p/(2*pi)*[pi*A^2-pi*(A-l)^2]
化简得到侧面积=pi*l*(R+r).
也可以直接类比梯形面积直接得到pi*l*(R+r)

求详细的圆台的表面积公式推倒 {注明：S=∏(r'^2+r^2+r'l+rl) [∏是圆周率,r'是上底半径,r是下底半圆台表面积公式是S=π（r1²+r²+r1l+rl),拆开后是S=πr1²+πr² 扇环面积公式推导S=π(r^2+R^2+Rl+rl)我自己推导的办法是大扇形面积减去小扇形面积（设小扇形的母线为x,R是为什么圆锥的面积是S=πr^2+πrL?（L是圆锥母线）圆锥体面积公式是S＝n／360×πr×r＋πr×r 还是S=πr×r+πrl? 圆锥的表面积公式是πrl+πr²吗?（πrl侧面积、πr²底面积）对吗? 已知公式S=a-rl除以l-r(l不等于r),求r s=派rl s=1/2lr 中等r、l分别是什么意思? 如果s=(rL-a)/(r-1) 求r=? 正弦交流电的阻抗为什么是根号下R^2+(RL-Rc)^2?百思不得其解? 弄不清既然扇形的面积为S=Nπr²/360或1/2RL,既然圆锥的侧面积就是扇形面积为什么他们的公式不一样变位圆台的表面积公式推导为什么侧面积是π（R+r）*l