如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF. (1)判断△ABD的外接圆与△AEC的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 20:37:25
如图,D、E是△ABC边BC上的两点,F是BA延长线上一点,∠DAE=∠CAF. (1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/79/c793d5bc0bb006f8ac03fb78613fe34d.jpg)
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回忆是挥之不去,
这是一道经典的奥赛题,问题是:
(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论
(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍,BC=6,AB=4,求BE的长?
(1)△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系是相切.
证明:过A点作△ABD的外接圆的切线AP
∠DAP=∠B(弦切∠=所夹的弧所对的圆周∠)
∵∠DAE=∠CAF,∠CAF=∠B+∠C
∴∠EAP=∠C
∴△ACE的外接圆也和AP相切
∴两圆相切
(2)延长BA交△ACE的外接圆于点Q
∵两圆的半径比是1:2
∵AB=4
∴AQ=2,BQ=6
∵△ABE∽△CBQ
∴AB:BC=BE:BQ
∴BE=4
这是一道经典的奥赛题,问题是:
(1)判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系,并证明你的结论
(2)若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍,BC=6,AB=4,求BE的长?
(1)△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系是相切.
证明:过A点作△ABD的外接圆的切线AP
∠DAP=∠B(弦切∠=所夹的弧所对的圆周∠)
∵∠DAE=∠CAF,∠CAF=∠B+∠C
∴∠EAP=∠C
∴△ACE的外接圆也和AP相切
∴两圆相切
(2)延长BA交△ACE的外接圆于点Q
∵两圆的半径比是1:2
∵AB=4
∴AQ=2,BQ=6
∵△ABE∽△CBQ
∴AB:BC=BE:BQ
∴BE=4
已知:如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.
如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,E
如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线
如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求
如图,E是△ABC的边BA延长线上一点,ED⊥BC于D,交AC于F,且AE=AF,证明△ABC是等腰三角形
如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,点E是BA延长线上的一点.以边AC上的点O为圆心、OA为半径的圆O与EC相切,D
如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D是BA延长线上一点,AE平分∠DAC,请判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
如图,△ABC是等边三角形,D为AC上的一点,E为AB的延长线上的一点,CD=BE,DE交BC于点P(1)判断线段DP与
1.如图1,已知△ABC,D在BC的延长线上,E在CA的延长线上,F在线段的AB上,你能判断∠ECD与∠EFA的大小吗?
如图,△ABC中,点D在BC的延长线上,点E在CA的延长线上,点F在AB上,判断∠1与∠2大小关系,并说明理由
如图,在△ABC中,点D是BC延长线上一点,点E在CA的延长线上,点F在AB上,求证:∠ACD>∠AFE
(2013•山西)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点. (1