计算两直线(x+3)/4=(y-6)/-3=(z-3)/2,(x-4)/8=(y+1)/-3=(z+7)/3的距离

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:21:11

计算两直线(x+3)/4=(y-6)/(-3)=(z-3)/2；(x-4)/8=(y+1)/(-3)=(z+7)/3的距离
直线L₁：(x+3)/4=(y-6)/(-3)=(z-3)/2；直线L₂：(x-4)/8=(y+1)/(-3)=(z+7)/3；
L₁过点(-3,6,3)；方向数为A={4,-3,2}；
L₂过点(4,-1,-7)；方向数为B={8,-3,3}；
与L₁,L₂垂直的向量C
∣i j k∣
C=A×B=∣4 -3 2∣=(-9+6)i-(12-16)j+(-12+24)k=-3i+4j+12k
∣8 -3 3∣
向量C的方向数为：C={-3,4,12}
那么过L₁且以C为法线的平面的方程为：-3(x+3)+4(y-6)+12(z-3)=0
即-3x+4y+12z-69=0.(1)
平面(1)必平行于L₂,因此L₂上的任一点,比如(4,-1,-7)到平面(1)的距离就是L₁与L₂的距离d：
d=∣-12-4-84-69∣/√[(-3)²+4²+12²]=169/√169=13.
【检验：把直线L₁的方程改为参数形式：x=4t-3；y=-3t+6；z=2t+3；
在该直线上任取一点,比如,令t=1,则得M(1,3,5),代入(1)得：
-3+12+60-69=0,可见M在平面(1)上；又已知(-3,6,3)在(1)上,故直线L₁在平面(1)上.
把直线L₂的方程改为参数形式：x=8u+4；y=-3u-1；z=3u-7；
在该直线上任取一点,比如,令u=1,则得N(12,-4,-4）,点N到平面(1)的距离：
d= ∣-36-16-48-69 ∣/13=169/13=13
可见L₂∥平面(1)；因此13就是L₁与L₂的距离d.】

求两直线x+y-z=1,2x+z=3 和 x=y=z-1 间的距离 4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0是一个方程组,那么x-y+z/x+y+z的值等于已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. C++计算x=2,y=3,z=4计算z+=x++||y++||++z求x,y,z的值求通过点P(1,0,-2),且与两直线L1{x+y+z=1,2x-y-z=2}与L2{x-y-z=3,2x+4y-z=4 求直线2x+2y-z=1 3x+8y+z=6与平面2x+2y-z+6=0的夹角已知x/4=y/5=z/6 求x+y+z/3x-2y+z的值已知x/4=y/5=z/6,求x+y+z/3x-2y+z的值. 已知4x-3y-6y=0,x+2y-7z=0.求x-y+z\x+y+z的值 2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,x+y-z=? 求点p(2,3,1)到直线(x+y–z+1=0,2x-y+z-4=0)的距离, 点(3,-1,2)到直线x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离为