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过抛物线x2=-2y焦点f的直线交于抛物线a、b两点 求|ab|最小值?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 02:26:07
过抛物线x2=-2y焦点f的直线交于抛物线a、b两点 求|ab|最小值?
由题意得,焦点为(0,-1/2),设直线方程为y+1/2=kx,a(x1,y1),b(x2,y2)
联立x²=-2y和y+1/2=kx,消去y得,x=-k±√(1+k²),丨x1-x2丨=2√(1+k²)
而丨ab丨²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(1+k²)丨x1-x2丨²=4(1+k²)
丨ab丨=2√(1+k²),当且仅当k=0时,丨ab丨取最小值,丨ab丨=2
再问: 我做出来了但不是你这种还是很感谢