二项式定理(急)求证:2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 07:55:21
二项式定理(急)
求证:2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除.
求证:2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除.
1)当n=1时,2^6n-3 + 3^2n-1 = 2^3 + 3^1 = 8+3 = 11,能被11整除
2)假设2^6n-3 + 3^2n-1能被11整除,如果将n换成n+1时也能被11整除,则此命题成立:
2^6(n+1)-3 + 3^2(n+1)-1
= 2^6n+6-3 + 3^2n+2-1
= 2^6n+3 + 3^2n+1
= 2^6n-3+6 + 3^2n-1+2
= 2^6 * 2^6n-3 + 3^2 * 3^2n-1
= 64 * 2^6n-3 + 9 * 3^2n-1
= (55+9) * 2^6n-3 + 9 * 3^2n-1
= 55 * 2^6n-3 + 9 * (2^6n-3 + 3^2n-1)
因55 * 2^6n-3可被11整除,而2^6n-3 + 3^2n-1也可被11整除
故证明将n换成n+1时也能被11整除,此命题成立.明白吗?
2)假设2^6n-3 + 3^2n-1能被11整除,如果将n换成n+1时也能被11整除,则此命题成立:
2^6(n+1)-3 + 3^2(n+1)-1
= 2^6n+6-3 + 3^2n+2-1
= 2^6n+3 + 3^2n+1
= 2^6n-3+6 + 3^2n-1+2
= 2^6 * 2^6n-3 + 3^2 * 3^2n-1
= 64 * 2^6n-3 + 9 * 3^2n-1
= (55+9) * 2^6n-3 + 9 * 3^2n-1
= 55 * 2^6n-3 + 9 * (2^6n-3 + 3^2n-1)
因55 * 2^6n-3可被11整除,而2^6n-3 + 3^2n-1也可被11整除
故证明将n换成n+1时也能被11整除,此命题成立.明白吗?
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求证 2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除
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