已知y=m^2+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 16:59:54

已知y=m^2+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c
1.求 a b c
2.对a b c 进行如下操作：任取另个求其和再数以√2(这是根号2）剩下的另一个数不变,这样救就仍然得到三个数,在对所得到三个数进行如上操作,问能否经过若干次操作得三个数的平方和等于2008,请证明你的结论!

答：1、∵y为完全平方数,∴设y=m^2+m+4=x^2,其中x为正整数,
即有m^2+m+4-x^2=0,又∵m为整数,∴m的一元二次方程的判别式Δ为完全平方数
即Δ=1-4(4-x^2)=p^2,其中p为正整数,整理该式得：4x^2-p^2=15,即(2x-p)(2x+p)=15
∵x,p均为正整数,∴2x+p＞2x-p,15的因数有1,3,5,15
故有2x+p=15,2x-p=1；或是2x+p=5,2x-p=3；解得p=7或p=1
所以m=(-1±p)/2,可得m=3,-4,0,-1
∴a=3,b=-4,c=-1.
2、三个数假设取a,b,由题意得三个数的平方和为：[(a+b)/√2]^2+[(a-b)/√2]^2+c^2
化简得[(a+b)^2+(a-b)^2]/2+c^2=a^2+b^2+c^2;
故无论取哪两个数,这三个数的平方和都是固定的,为a^2+b^2+c^2=26
∴不能经过若干次操作得三个数的平方和等于2008

已知y=m2+3m+6,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c．已知函数Y=根号下（a-x）+根号下（x+b）的最大值为M 最小值为m 则m/M的值为多少设函数y=-2x平方+4x-1( x∈[0,3] )的最大值为M,最小值为m,求│M - m│ 1）设函数y=-2x²+4x-1（x∈【0,3】）的最大值为M,最小值为m,求M-m 已知函数y=(1-x)^1/2+(x+3)^1/2的最大值是M,最小值为m,则,m/M的值为（）已知函数y=根号下(1—x)+根号下(x+3)的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为已知函数y=根号（1-x）+根号（x+3）的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为? 已知函数y=根号下1-x+根号下x+3的最大值为M,最小值为m,则m除以M的值为已知函数y=√1-x +√x+3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为——. 已知函数y=√1-x+√x+3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为已知函数y=√(1-x)+√(1+x)的最大值为M,最小值为m,则m/M是的值为多少? 设函数Y=1+2X/（X4+X2+1）的最大值为M,最小值为m,则M+m=?