作业帮9月27日月考复习卷子：19题请教：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 11:45:30
9月27日月考复习卷子：19题请教：
请老师一定帮忙解答，非常感谢！
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解题思路： 第一问，利用导数求切线斜率，判断“斜率相等”的方程有解（利用导数）； 第二问，利用导数的导数，逐层判断单调性确定极值、最值，判断符号，判断不等式是否成立．
解题过程：
解： ∵ f(x)的最小值为2， ∴ k＞0，且最小值为
， 得 k＝1， ∴ 
，
， (1) 当a＝1时，
，
， 考察方程
， 即 
， 即 
， 显然，
在[0, 1]上是增函数， 且 
， ∴ 存在
， 使得
，即 
， 故 存在，使得 f(x)与g(x)的图象在
的切线互相平行； (2) 不等式
， 
， 
， 设
，则 
， 则 
， ① 若 6a≥－2， 则 恒有k’(x)≥0， ∴ 
是增函数， 而 
， ∴ 
在(－∞, 0)、(0, +∞)上依次为减函数、增函数， ∴ 在R上的最小值为
， ∴ 不等式≥0对衣蛾实数x恒成立； ② 若 6a＜－2， 则存在 t＞0， 使得
且 在(0, t)、(t, +∞)上分别有k’(x)＜0、＞0， ∴ 在(0, t)、(t, +∞)上是减函数、增函数， 而 ， ∴ 在(0, t)上有
， ∴ 在(0, t)上为减函数， 而 ， ∴ 在(0, t)上有
， 故 不等式
在R上不恒成立， 综上①②所述， 得 
．
解题过程：
解： ∵ f(x)的最小值为2， ∴ k＞0，且最小值为， 得 k＝1， ∴ ，， (1) 当a＝1时，，， 考察方程， 即 ， 即 ， 显然，在[0, 1]上是增函数， 且 ， ∴ 存在， 使得，即 ， 故 存在，使得 f(x)与g(x)的图象在的切线互相平行； (2) 不等式， ， ， 设，则 ， 则 ， ① 若 6a≥－2， 则 恒有k’(x)≥0， ∴ 是增函数， 而 ， ∴ 在(－∞, 0)、(0, +∞)上依次为减函数、增函数， ∴ 在R上的最小值为， ∴ 不等式≥0对衣蛾实数x恒成立； ② 若 6a＜－2， 则存在 t＞0， 使得 且 在(0, t)、(t, +∞)上分别有k’(x)＜0、＞0， ∴ 在(0, t)、(t, +∞)上是减函数、增函数， 而 ， ∴ 在(0, t)上有， ∴ 在(0, t)上为减函数， 而 ， ∴ 在(0, t)上有， 故 不等式在R上不恒成立， 综上①②所述， 得 ．