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四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=10 求梯形ABCD的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 14:15:06
四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=10 求梯形ABCD的面积
四边形ABCD是圆O的内接梯形,AD平行BC,弧AD+弧BC=弧AB+弧CD,AD=8,BC=10
求梯形ABCD的面积
作OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F,连接OA,OB
∵AD‖BC
∴弧AB=弧CD,E、O、F三点共线
∵弧AD+弧BC=弧AB+弧CD
∴弧AB=1/4圆O
∴∠AOB=90°
∴∠AOE+∠BOF=90°
∵∠AOE+∠OAE=90°
∴∠OAE=∠BOF
∵OA=OB,∠AEO=∠OFB=90°
∴△AOE≌△OFB
∴OE=BF,OF=AE
∵AD=8,BC=10
∴OF=5,OE=4
∴EF=9
∴S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*EF=1/2*18*9=81