作业帮一道关于四面体最大面积的数学题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 12:38:57
一道关于四面体最大面积的数学题.
半径为2的球面上有A B C D四个点,其中AB=CD=2,则四面体ABCD的最大体积是多少?为什么当AB垂直CD时体积才会最大 请把详细的过程及理由书写下!
半径为2的球面上有A B C D四个点,其中AB=CD=2,则四面体ABCD的最大体积是多少?为什么当AB垂直CD时体积才会最大 请把详细的过程及理由书写下!
要使四边形ABCD体积最大,你得知道它的体积怎么算
球直径D=4,AB=CD=2,选中四面体一个面,例如面BCD,其所在面截的球的面是一个圆,设圆心为E,画个图,你会发现只有BE垂直CD时,底面BCD面积最大,要使高也最长,那么只有AE是跟球的直径在一条线上时才有可能,只有这样,四面体体积才能最大,可得出CD垂直于BE,AE,CD垂直于面ABE,得到AB垂直于CD时 四面体体积最大
画图,就会知道我这不大好画,注意D=4,AB=CD=2,这一实际情况
球直径D=4,AB=CD=2,选中四面体一个面,例如面BCD,其所在面截的球的面是一个圆,设圆心为E,画个图,你会发现只有BE垂直CD时,底面BCD面积最大,要使高也最长,那么只有AE是跟球的直径在一条线上时才有可能,只有这样,四面体体积才能最大,可得出CD垂直于BE,AE,CD垂直于面ABE,得到AB垂直于CD时 四面体体积最大
画图,就会知道我这不大好画,注意D=4,AB=CD=2,这一实际情况