(2013•黄冈模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已 知平面AA1C1C丄平面ABCD,且AB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/14 12:12:00
(2013•黄冈模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已 知平面AA1C1C丄平面ABCD,且AB=BC=CA=
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(Ⅰ)在四边形ABCD中,∵BA=BC,DA=DC,∴BD⊥AC.
又∵平面AA1C1C丄平面ABCD,且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,BD⊂平面ABCD,
∴BD丄平面AA1C1C.
又∵AA1⊂平面AA1C1C,
∴BD丄AA1;
(Ⅱ)过点A1作A1E丄AC于点E,
∵平面AA1C1C丄平面ABCD,
∴A1E丄平面ABCD,
即A1E为四棱柱的一条高.
又∵四边形AA1C1C是菱形,且∠A1AC=60°,
∴四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为h=A1E=
3sin60°=
3
2
又∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面面积SABCD=
1
2|AC||BD|=
1
2×
3×(
1
2+
3
2)=
3,
∴四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V=
3×
3
2=
3
3
2.
又∵平面AA1C1C丄平面ABCD,且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,BD⊂平面ABCD,
∴BD丄平面AA1C1C.
又∵AA1⊂平面AA1C1C,
∴BD丄AA1;
(Ⅱ)过点A1作A1E丄AC于点E,
∵平面AA1C1C丄平面ABCD,
∴A1E丄平面ABCD,
即A1E为四棱柱的一条高.
又∵四边形AA1C1C是菱形,且∠A1AC=60°,
∴四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为h=A1E=
3sin60°=
3
2
又∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面面积SABCD=
1
2|AC||BD|=
1
2×
3×(
1
2+
3
2)=
3,
∴四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V=
3×
3
2=
3
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2.
(2014•广州模拟)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,
(平面与平面性质)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点
(2012•桂林一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=
(2009•淮安模拟)如图,在三棱柱BCE-ADF中,四边形ABCD是正方形,DF⊥平面ABCD,M,N分别是AB,AC
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC和∠A1B1C1均为60°,平面AA1C1C⊥平面ABC
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2. (Ⅰ)
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中点E在棱D1D上,且BD1平行ACE,平面ACE与平面ABCD成45°角,AB=
(2014•潍坊模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点
(2011•东城区模拟)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱与底面垂直,点O是正方形A
立体几何 斜棱柱如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=2.
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与A1B1C1D1均是正方形,且2A1B1=AB,DD1⊥平面