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求1/(tan^x+sin^x)的不定积分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 04:09:06
求1/(tan^x+sin^x)的不定积分
答案是-1/2tanx-1/(2根号2) *arctan(tanx/根号2)+c 好象是....
令tanx=t,则
∫dx/(tan^x+sin^x)=∫dt/(t^4+2t^2)=1/2×∫[1/t^2-1/(t^2+2)]dt=1/2×[-1/t-1/√2×arctan(t/√2)]+C
=-1/2tanx-1/(2√2)×arctan(tanx/√2)+C