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如图,△ABC中,AB=10,∠B=2∠C,AD是高线,AE是中线,则线段DE的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:18:50
如图,△ABC中,AB=10,∠B=2∠C,AD是高线,AE是中线,则线段DE的长为______.
过E点作ME平行于AD交AC于M,
∵AD是高线,
∴AD⊥CB,
∴ME⊥CB.
连接BM,在△CBM中ME是中线也是高线,
∴△MBE是等腰三角形,
∴BM=CM,∠C=∠CBM,
又∵∠B=2∠C,
∴∠MBA=∠C,
又∵∠CAB=∠CAB,
∴△MAB∽△BAC,

AB
MA=
CB
MB=
CB
MC.
∵ME∥AD,

CE
ED=
CM
MA,CE=
1
2CB,

CB
CM=
2ED
AM,
∴AB=2DE,
∵AB=10,
∴DE=5.
故答案为:5.