若△ABC的三条外角平分线交成一个三角形DEF,试判断△DEF的形状,一定是锐角三角形、直角三角形还是钝角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 04:42:24

若△ABC的三条外角平分线交成一个三角形DEF,试判断△DEF的形状,一定是锐角三角形、直角三角形还是钝角
三角形?

锐角三角形
再问：为什么？
再答：

如上图∠4=1/2（∠2+∠3），∠5=1/2（∠1+∠2），则∠6=180-∠4-∠5=180-1/2（∠2+∠3）-1/2（∠1+∠2） =180-1/2（∠1+∠2+∠2+∠3）=180-1/2（180+∠3） =180-90-1/2∠3=90-1/2∠3，可知角6为锐角。同理可证∠7=90-1/2∠2，∠8=90-1/2∠1，都是锐角，所以外三角形一定是是锐角三角形。这样说明白吗？

△ABC的三条外角平分线所在的直线相交构成△DEF，那么△DEF的最大角α的取值范围是______．已知：AD,CE,BF分别平分△ABC的三个外角∠MAC,∠BCN,∠ABP,判断这三条角平分线所围成的△DEF的形状. def是正三角形abc三边中线判断三角形def的形状并证明已知BE和CF是锐角三角形ABC的两条高,D是BC的中点 1）试判断三角形DEF的形状,并加以证明判断下列各题中△ABC的形状（是锐角三角形还是直角三角形,还是钝角三角形）求详解若三角形ABC的内切圆与三边的切点分别为D,E,F,则三角形DEF一定是锐角三角形 1.有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形（判断）圆i是三角形ABC的内切圆切点分别为D,E,F.试判断三角形DEF的形状三角形的内角和三角形三个外角的平分线所在的直线围成的三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角或如图所示,△ABC的三条外角平分线两两相交,组成一个新的三角形,它的内角分别为50°,60°,70°,求三角形ABC的三 AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,三角形ABC周长与三角形DEF周长的比是? 如图，△ABC中D为边BC上任意一点，DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，连接EF．试判断△DEF的形状，并说