已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:46:28
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为
1 |
12 |
∵函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,
∴函数的导数f′(x)=-3x2+2ax+b,且f′(0)=b=0,
则f(x)=-x3+ax2,
∵x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为
1
12,
∴由f(x)=-x3+ax2=0解得x=0或x=a,由图象可知a<0,
则根据积分的几何意义可得-
∫0a(−x3+ax2)dx=-(−
1
4x4+
1
3ax3)|
0a=
1
12a4=
1
12,
即a4=1,解得a=-1或a=1(舍去),
故选:C
∴函数的导数f′(x)=-3x2+2ax+b,且f′(0)=b=0,
则f(x)=-x3+ax2,
∵x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为
1
12,
∴由f(x)=-x3+ax2=0解得x=0或x=a,由图象可知a<0,
则根据积分的几何意义可得-
∫0a(−x3+ax2)dx=-(−
1
4x4+
1
3ax3)|
0a=
1
12a4=
1
12,
即a4=1,解得a=-1或a=1(舍去),
故选:C
已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与直线y=0在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(
已知函数f(x)=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点(1,0),f(x)的极大值为______.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,求a
设函数F(x)等于x的三次方+a倍的x的平方+bx+c的图象如图所示.且与直线y=0在原点处相切.此切线与函数图像所围成
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(实数a,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线y=−12.
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知m是一次函数y=2ax+b(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有交点,
(2012•惠州模拟)已知函数f(x)=13x3−a+12x2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0)(1)若A.B.C,且f(1)=0,证明:f(x)的图象与x轴有2个交点
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点