作业帮观察下列图形：如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题：（1）设第n个图形和第n-1个图形中所有三角形的个数分别
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/09 08:32:45
观察下列图形：
如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题：
（1）设第n个图形和第n-1个图形中所有三角形的个数分别为an、an-1，问：它们之间有什么数量关系？请写出这个关系式．
（2）请你用含n的代数式来表示an，并证明你的结论．
如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题：
（1）设第n个图形和第n-1个图形中所有三角形的个数分别为an、an-1，问：它们之间有什么数量关系？请写出这个关系式．
（2）请你用含n的代数式来表示an，并证明你的结论．
（1）按题中图形的排列规律可得：an=3an-1+2．
（2）由（1）得：an=3an-1+2，an-1=3an-2+2，两式相减得：
an-an-1=3（an-1-an-2）①
当n分别取3、4、5、n时，由①式可得下列（n-2）个等式：
a3-a2=3（a2-a1），a4-a3=3（a3-a2），a5-a4=3（a4-a3），
an-an-1=3（an-1-an-2）．
显然an-an-1≠0，以上（n-2）个等式的左右两边分别相乘约去相同的项后得：
an-an-1=3n-2（a2-a1）②
∵a2-a1=17-5=12，由（1）又可知an-1=
1
3（an-2），
将它们代入②式即得：an=2×3n-1．
（2）由（1）得：an=3an-1+2，an-1=3an-2+2，两式相减得：
an-an-1=3（an-1-an-2）①
当n分别取3、4、5、n时，由①式可得下列（n-2）个等式：
a3-a2=3（a2-a1），a4-a3=3（a3-a2），a5-a4=3（a4-a3），
an-an-1=3（an-1-an-2）．
显然an-an-1≠0，以上（n-2）个等式的左右两边分别相乘约去相同的项后得：
an-an-1=3n-2（a2-a1）②
∵a2-a1=17-5=12，由（1）又可知an-1=
1
3（an-2），
将它们代入②式即得：an=2×3n-1．
观察下列图形,每幅图中最小的三角形是相等的,请写出第N个图形中最小的三角形的个数有几个
用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多 ___ 枚棋子．
2010江苏徐州）用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．
观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形有几个圆
（1）找规律,请画出第四个图形,（2）第15个图形共有多少个小三角形,第n个图形共有多少个小三角形
如图所示规律,依次下去,第n个图形中平行四边形的个数是 3n（n+1）个 为什么
观察下列图形,第一个图形被划分成4个三角形,第二个图形被划分成7个三角形,依次规律下去,第n个图形中有
先观察下列图形的规律,再填空.第6个图形一共由（ ）个小三角形组成的,第n个图形一共是由（ ）个小三
1找规律,请画出第四个图形,2第10个图形共有多少个小三角形,第n个图形共有多少个小三角形
下列图形是由完全相同的小平行四边形按一定规律拼接而成的,依此规律,第N个图形中平行四边形的个数为?几
第1个三角形三角形个数为一个,第2个三角形三角形的个数就为5个,第N个图形中有多少个三角形?
第1个图形3个点,第2个图形8个点,第3个图形15个点,请写出表示第N个图形点的个数的代数式