(2013•宁夏)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/31 20:13:27
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(1)求证:AC与⊙O相切.
(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.
证明:(1)连接OE,
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/d6/1d6d7f8b0eba7ba168ff844d0ed182b6.jpg)
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∵BD=BF,
∴∠ODE=∠F,
∴∠OED=∠F,
∴OE∥BF,
∴∠AEO=∠ACB=90°,
∴AC与⊙O相切;
(2)由(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC,
∴
OE
BC=
AO
AB,
设⊙O的半径为r,则
r
6=
12−r
12,
解得:r=4,
∴⊙O的面积π×42=16π.
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∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∵BD=BF,
∴∠ODE=∠F,
∴∠OED=∠F,
∴OE∥BF,
∴∠AEO=∠ACB=90°,
∴AC与⊙O相切;
(2)由(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC,
∴
OE
BC=
AO
AB,
设⊙O的半径为r,则
r
6=
12−r
12,
解得:r=4,
∴⊙O的面积π×42=16π.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E,连接DE并延长,与BC的延长
在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上 的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE 并延长BC的延
在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE并延长BC的延长线
在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与B
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线
问一个圆的问题如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上,以BD为直径的⊙O与边AB相切于点E,连结DE并延