∫（xsinx）²dx怎么算啊,愁- -

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 15:17:03

∫（xsinx）²dx怎么算啊,愁- -
求达人解,3Q

原式=∫x²sin²xdx
=∫x²(1-cos2x)/2dx
=∫x²/2 dx-∫x²cos2x/2 dx
=x³/6-1/4∫x²cos2xd2x
=x³/6-1/4∫x²dsin2x
=x³/6-1/4[x²sin2x-∫sin2xdx²]
=x³/6-1/4x²sin2x+1/4∫2xsin2xdx
=x³/6-1/4x²sin2x+1/4∫xsin2xd2x
=x³/6-1/4x²sin2x-1/4∫xdcos2x
=x³/6-1/4x²sin2x-1/4xcos2x+1/4∫cos2xd
=x³/6-1/4x²sin2x-1/4xcos2x+1/8sin2x+C

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