a,b,c,d是同一条直线上的四点,ab=2,bc=3,cd=4,bp垂直于cp,求：tan∠apb*tan∠cpd的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:39:36

a,b,c,d是同一条直线上的四点,ab=2,bc=3,cd=4,bp垂直于cp,求：tan∠apb*tan∠cpd的值
tan(∠pbe-∠a)
=[h/x-h/(2+x)]/[1+h^2/x(2+x)]
这里是什么？

作PE⊥BC于E,则∠apb=∠pbe-∠a；∠cpd=∠pde-∠c
设PE=h,BE=x,则CE=3-x,AE=2+x,DE=7-x
由bp⊥cp,可知三角形bcp为直角三角形
满足：pe^2=be*ce,即h^2=x(3-x)
tan∠pbe=h/x
tan∠a=h/(2+x)
tan∠pde=h/(3-x)
tan∠c=h/(7-x)
所以,tan∠apb=tan(∠pbe-∠a)
=[h/x-h/(2+x)]/[1+h^2/x(2+x)]
=2h/[x(2+x)+h^2]
=2h/[x(2+x)+x(3-x)]
=2h/5x
tan∠cpd=tan(∠pde-∠c)
=[h/(3-x)-h/(7-x)]/[1+h^2/(3-x)(7-x)]
=4h/[(3-x)(7-x)+h^2]
=4h/[(3-x)(7-x)+x(3-x)]
=4h/7(3-x)
所以,tan∠apb*tan∠cpd=(2h/5x)*[4h/7(3-x)]=(8/35)*h^2/x(3-x)=8/35

如图A、B、C、D同一条直线上有A,B,C,D四点,已知DB= 3分之2 AD,AC= 2分之5 CB,CD=4求AB的已知A、B、C三点在同一条直线上,AB=10cm,BC=7cm,D是AB的中点,求CD的长如图,同一条直线上有A、B、C、D四点,已知DB=2/3AD,AC=2/5CB,CD=4cm,求AB的长? A,B,C,D是直线上顺次四点AB:BC=BC:CD=1:2 E,F分别是AB,CD的中点EF=13.5cm,求线段AD A ,B ,C.D是直线l上的顺次四点,AB:BC:CD的长度之比为2:3:4,点E,F分别是AB,CD的中点,且EF= a,b,c,d四点共线,p在直线外,ab等于a,bc等于b,cd等于c,角apb等于阿尔法,角apb等于贝塔,角cpd等在直线L上指定方向顺序取A.B.C.D四点并且是AB：BC：CD=2：3：4如果AB中点M与CD中点N的距离是15CM, 如图,同一直线上四点A,B,C,D,AB:BC:CD=4：5：7,E是AD的中点,CD=14,求线段EC的长度和AB:B 如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,点C是线段BD的中点,AB=5cm,CD=10cm,求AC与AD的长如图,A、B、C、D是直线L上顺次的四点,且AC=5,BD=4,求线段AB-CD的值急如图,已知直线AB,BC,CD相交于A,B,C,D四点,∠1=∠2,∠2+∠3,找出图中的平行线已知a,b,c,d是直线a上的顺次四点,而且ab:bc=4:5:6,m和n分别时ab,cd的中点,mn=20cm,求ab