加急一道数学题!111

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:41:12

加急一道数学题!111
（7的平方+1）/（7的平方-1）+（9的平方+1）/（9的平方-1）+...+（99的平方+1）/（99的平方-1）

[(2n-1)^2+1]/[(2n-1)^2-1]
=(4n^2-4n+2)/(4n^2-4n)
=(4n^2-4n)/(4n^2-4n)+2/(4n^2-4n)
=1+1/[2n(n-1)]
=1+1/2*[1/(n-1)-1/n]
此处7=2*4-1
99=2*50-1
所以n从4到50,由47个
所以原式=1+1/2*(1/3-1/4)+……+1+1/2*(1/49-1/50)
=47+1/2*(1/3-1/50)
=47+47/300

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