帮我找一些用勾股图解题的初二及一下题目
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 01:16:50
帮我找一些用勾股图解题的初二及一下题目
越多越好.竞赛级的.好的追加100
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1.已知△ABC为等边三角形,P为△内任意一点,AP=4,CP=2,BP=2根号3,求S△ABC 如图,将△PAB绕点A逆时针旋转60°,得到△P'AC,连结P'B则△P'AC≌△PAC,∴AP'=AP=4,CP'=BP=2√3,∠ACP'=∠ABP,∠P'AC=∠PAB∵∠PAB+∠PAC=60°,∴∠P'AC+∠PAC=60°∴∠PAP'=60°,∴△APP'是等边三角形∴PP'=AP=4,∠APP'=60°在△PCP'中,∵CP²+CP'²=2²+(2√3)²=16,PP'²=4²=16∴CP²+CP'²=PP'²,∴△PCP'是直角三角形,∠PCP'=90°又PP'=2CP,∴∠PP'C=30°,∠CPP'=60°∴∠APC=120°∵∠PCP'=90°,∴∠ACP+∠ACP'=90°∴∠ABP+∠ACP=90°又∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,∠ACB=∠ACP+∠PCB=60°∴∠PBC+∠PCB=30°,∴∠BPC=150°∴∠APB=90°,∴AB²=AP²+BP²=4²+(2√3)²=28∴S△ABC=1/2×AB×√3/2AB=√3/4AB²=√3/4×28=7√3 2.http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac34598292e4888e0cf4d21b.jpg(1)过点C作CD垂直于AB因为等腰三角形ABC所以CD平分ABAD=BD=2/6=3三角形ACD为直角三角形,根据勾股定理得CD=4三角形ABC的面积=AB*CD/2=12(2)设AE为x根据题意得AB^2+AE^2=BE^2 AB^2+AE^2= (AD-AE)^2 6^2+X^2=(8-X)^2 解得x=7/4三角形ABE的面积为8*7/4/2=7三角形ABD的面积为8*6/2=24三角形BED的面积为24-7=17 3.http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cdbf6c81473af4f3bc3e1e38.jpg根据三边长可以求得三角形的面积为12(海伦公式)所以三角形ABC在AC上的高为24/5所以MN=12/5附海伦公式已知三角形三边a,b,c,则 (p=(a+b+c)/2) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 4.http://hiphotos.baidu.com/_%CE%D2%CA%C7%C6%F3%B6%EC/pic/item/7bbf26f23b4c57d20b46e036.jpg作AH垂直于BC于H ,由于AB=AC,所以有BH=CH有:AD^2=DH^2+AH^2 AB^2=BH^2+AH^2 所以AD^2-AB^2=DH^2-BH^2=(DH+BH)*(DH-BH)=(DH+CH)*BD=BD*CD 5.已知 ∠C=90°,M是AB中点 ,∠DME=90°求证:DE²=AE²+BD²图:http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8ad4b31c3e78c2b887d6b6c9.jpg证明:从M点向BC作垂线,垂足是D';从M点向AC作垂线,垂足是E'三角形BMD'与三角形ME'A全等,所以BD'=ME',D'M=E'A三角形DD'M与三角形EE'M相似,所以DD'/EE'=D'M/E'M 即DD'*E'M=EE'*D'M 即DD'*BD'=EE'*E'AAE²+BD²=(AE'+EE')²+(BD'-DD')² =AE'²+EE'²+2AE'*EE'+BD'²+DD'²-2BD'*DD' 因为AE'*EE'=BD'*DD'(上面已证),所以上式即 AE²+BD²=AE'²+EE'²+BD'²+DD'² 因AE'=D'M,BD'=ME'所以 AE²+BD²=D'M²+EE'²+ME'²+DD'² =DM²+ME²(勾股定理) =DE²(勾股定理) (证毕) 6.A,B是直线l同侧的两点,且点A和B到l的距离分别为4.5和10.5,且垂足C,D间的距离为8 若点P是l上一点 则AB=? 过A作AE⊥BD于E则ACDE是矩形AC=DE=4.5AE=CD=8那么BE=BD-DE=10.5-4.5=6∠AEB=90°AB=√(AE²+BE²)=√(8²+6²)=10 7.已知直角三角形一直边长为13,其余两条边长都是自然数,求此三角形的斜边长.设令一条直角边为x 则斜边为y可得 x^2+13^2=y^2变形,得13^2=(y+x)(y-x)因为 y+x与y-x只能为自然数,则 y+x和y-x只能为 1 13^2和13 13两组数.因此y-x=1 y+x=13^2 解得 y=85 x=848.如图所示,在四边形ABCD中,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,∠B=90°,求∠BAD的度数. 图:http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f31fbe09cc645e076b60fb4f.jpg连接AC,三角形ABC是等腰三角形,AB=2,BC=2,所以AC=2√2,∠BAC=45°.因为AD=1,AC=2√2,DC=3,勾股定理:AD平方+AC平方=DC平方,所以∠DAC=90°.所以,∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135° 上传的那个图是第一题的图,我本来是第一个回答的,但是为了完善答案所以今天又来改了一下,回答者: 麒麟【◣龙 - 五级 2010-6-14 14:00 希望能帮到你,O(∩_∩)O~O(∩_∩)O~,要采纳我哦O(∩_∩)O~O(∩_∩)O~
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