函数f(x)在(0,+∞)连续,f(1)=5/2,对所有x,t∈(0,+∞),满足∫(1,x)f(u)du=t∫(1,x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:35:36
函数f(x)在(0,+∞)连续,f(1)=5/2,对所有x,t∈(0,+∞),满足∫(1,x)f(u)du=t∫(1,x)f(u)du+x∫(1,t)f(u)du
设函数f(x)在(0,+∞)连续,f(1)=5/2,且对所有x,t∈(0,+∞),满足∫(1,x)f(u)du=t∫(1,x)f(u)du+x∫(1,t)f(u)du,求f(x).
我对右边方程x求导,但是对最后一块∫(1,t)f(u)du不知道怎么算了,它是常数,但是答案没有这一块,算出来了,求指导,
设函数f(x)在(0,+∞)连续,f(1)=5/2,且对所有x,t∈(0,+∞),满足∫(1,x)f(u)du=t∫(1,x)f(u)du+x∫(1,t)f(u)du,求f(x).
我对右边方程x求导,但是对最后一块∫(1,t)f(u)du不知道怎么算了,它是常数,但是答案没有这一块,算出来了,求指导,
题目是不是该是这个:∫(1,xt)f(u)du=t∫(1,x)f(u)du+x∫(1,t)f(u)du才对?
先对x求导得到:tf(xt)=tf(x)+∫(1,t)f(u)du
然后因为f(1)=5/2,故令x=1带入得到tf(t)=(5/2)t+∫(1,t)f(u)du
再对t求导得到f(t)+tf'(t)=5/2+f(t)
得到f'(t)=5/2t
然后积分得到f(t)=(5/2)lnt+C(因为t>0)
带入f(1)=5/2得到C=5/2
所以:f(x)=(5/2)(1+lnx)
因为我读大学时做过这道题
再问: 大学做过的题都能记得,记忆力真好! 多谢你提醒,题确实写错了一点,被笔记遮住了。谢谢喽!
再答: 嘿嘿,不用谢
先对x求导得到:tf(xt)=tf(x)+∫(1,t)f(u)du
然后因为f(1)=5/2,故令x=1带入得到tf(t)=(5/2)t+∫(1,t)f(u)du
再对t求导得到f(t)+tf'(t)=5/2+f(t)
得到f'(t)=5/2t
然后积分得到f(t)=(5/2)lnt+C(因为t>0)
带入f(1)=5/2得到C=5/2
所以:f(x)=(5/2)(1+lnx)
因为我读大学时做过这道题
再问: 大学做过的题都能记得,记忆力真好! 多谢你提醒,题确实写错了一点,被笔记遮住了。谢谢喽!
再答: 嘿嘿,不用谢
证明:设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x)
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
高数:设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x)
三道微积分题目1.设f(x)的导函数连续且满足 [f(x)]^2=100 +∫(0到x) {[f(t)]^2+[f'(t
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)
∫(0,x)f(x-t)dt求导.令u=x-t,du=-dt,原式=-∫(x,0)f(u)du为什么
急求:已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)=∫(0→2x)f(1/2t)dt,则f '(x),先问f(1/2t
已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)=∫(0→2x)f(1/2t)dt,则f '(x),先问f(1/2t)dt