恰含4个点的集合有多少个拓扑?几个同胚等价类

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 14:41:32

设A={1,2,3,4}为集合.
考虑最小非空开集.
1.集合A为最小非空开集 --------- 1个
2.一个含3个元素,另一个含剩下的那个元素.------- 4个
3.两个各含两个元素.----------------------- 3个.
4.一个含两个元素,另两个各含一个元素.------------ 6个
5.每个都只含一个元素 .--------------------------- 1个.
所以总共 15个拓扑.
同时有如上5个同胚等价类.
再问：谢谢，不过正确答案是355个，具体的过程很复杂，我也没做出来。你对拓扑的定义理解的还不算透彻吧，具体的分发有缺陷。
再答：抱歉，前面的确不对劲。有些疏忽。下面应该差不多。 33类，355个。第一个数，是类的累积。第二个是类的拓扑基的结构，第三个数是此类的个数，第4个数是累积个数。字母表示子集所含元素的异同，数字表示子集的大小。如 A4=1234 A1,A2,A3: 1, 12, 123 三个子集。 A1,B1,A2,(A1B1)3： 1，2， 13， 124 A1,A2,A3,A3: 1,12, 123, 124 不清楚某个类，请继续问。 1 A4 1 ， 1 2 A1 4, 5 3 A1,A2 12, 17 4 A1,A3 12, 29 5 A1,A2,A3 24, 53 6 A1,A2,A2 12, 65 7 A1,A2,A3,A3 12, 77 8 A1,A2,A2,A2 4, 81 9 A1,A2,(A1)3 12, 93 10 A1,A2,A2,A3 24, 117 11 A2 6, 123 12 A2,A3 12, 135 13 A2,A3,A3 6, 141 14 A3 4, 145 15 A1,B1 6, 151 16 A1,B1,A2 24 175 17 A1,B1,A2,A3 24 199 18 A1,B1,A3 12 211 19 A1,B1,A2,A2 12 223 20 A1,B1,A2,(A1B1)3 24 247 21 A1,B1,(AB)3,(AB)3 6 253 22 A1,B1,A2,B2 12 265 23 A1,B1,(AB)3 12 277 24 A1,B2 12 289 25 A1,B2,A2 12 301 26 A1,B2,B3 12 313 27 A2,B2 3 316 28 A1,B3 4 320 29 A1,B1,C1 4 324 30 A1,B1,C1,A2 12 336 31 A1,B1,C1,AB3 12 348 32 A1,B1,(CD)2 6 354 33 A1,B1,C1,D1 1 355

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