（2014•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 18:39:40

（2014•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
（3）如图2，连接OD交AC于点G，若

（1）证明：连结OC，如图1，
∵DE与⊙O切于点C，
∴OC⊥DE，
∵AD⊥DE，
∴OC∥AD，
∴∠2=∠3，
∵OA=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
即AC平分∠DAB；

（2）如图1，
∵直径AB=4，B为OE的中点，
∴OB=BE=2，OC=2，
在Rt△OCE中，OE=2OC，
∴∠OEC=30°，
∴∠COE=60°，
∵CF⊥AB，
∴∠OFC=90°，
∴∠OCF=30°，
∴OF=
1
2OC=1，
CF=
3OF=
3；

（3）连结OC，如图2，

∵OC∥AD，
∴△OCG∽△DAG，
∴
OC
DA=
CG
AG=
3
4，
∵OC∥AD，
∴△ECO∽△EDA，
∴
EO
EA=
OC
AD=
3
4，
设⊙O的半径为R，OE=x，
∴
x
x+R=
3
4，
解得OE=3R，
在Rt△OCE中，sin∠E=
OC
OE=
R
3R=
1
3．

如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,交BD于延长线如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交圆O于点E 1.求证AC平分∠DAB 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交圆O与点E.1、求证：AC平分角DA 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线垂直,垂足为D 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．如图,AB为圆心O的直径C为圆心O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB 如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB的中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,延长AD交圆O于如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径做半圆M,C为OB的中点过C做半圆M的切线.D为切点,延长AD交半圆O于点E,若A 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线垂直,垂足为D,AD交圆O于点E,且AC平分∠DAB.