二次函数的顶点与X轴的交点围成的三角形为直角三角形△是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 16:45:21

二次函数的顶点与X轴的交点围成的三角形为直角三角形△是多少
如题
会+分哈哈我算出来是4 哪个人写的多久哪个了

不妨设二次函数的方程为：x^2=2py
当它沿x轴向下平移t个单位时,它的方程会变成x^2=2p(y+t)
假定当t=T时,该二次曲线的顶点与X轴的交点围成的三角形正好为直角三角形
这时它的顶点坐标是：（ 0 ,－T）
而这时它跟x轴的交点是：（ -根下2pT,0）和（根下2pT,0）
由于三个点构成直角三角形,那么：T=根下2pT
两边平方得：T^2=2pT
得到两个T＝0,T＝2p
可知T＝0是一个增根,那么只有T＝2p有意义
则这个三角形的面积是：2p*2*2p/2=4p^2
当二次函数为y=x^2时,此时p=1/2
面积为：4*（1/2）^2=4*(1/4)=1
解毕.
如果有不明白的地方可以留言!
补充一下：
虽然二次函数有椭圆、双曲线和抛物线三种,但根据楼主所说的它有“顶点”一说,而确定这个二次函数是抛物线（其它两种二次函数均没有顶点）.另外,根据题目中所说跟x轴有两个交点判断,这个抛物线是关于y轴对称的.不知道所做的判断是否正确.

若二次函数y=x^2 +2x+c与x轴两交点及图象顶点构成的三角形是直角三角形求c的值已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值二次函数已知抛物线y=( x-1 )的平方与y轴的交点为A 顶点为B则三角形AOB的面积为什么一个二次函数的顶点坐标为(-2,3/2),它到二次函数与x轴交点的距离为6,求出此二次函数表达式将二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点A,B,顶点为C,若△ABC为直角三角形,求a,b,c之间关系二次函数y＝ax2+bx+c 的图像与X轴的两个交点,交点为A,B,顶点为C,求S△ABC. 二次函数图像与X轴的两个交点AB间距为8,在Y轴上截距为6,顶点为C,三角形ABC的面积为32,求二次函数解析已知二次函数图象的顶点为（0,4）与x轴两交点间的距离为6. 二次函数的顶点在x轴上,与x轴交点的横坐标为2,与y轴相交于(0,2),求二次函数表达式. 设二次函数的图像顶点为( -2 ,4 ) ,图像与x轴的两个交点间的距离为8,求这个二次函数的解析式. 二次函数y=-2x²+6x+1的顶点和x轴两交点所围成的三角形面积已知二次函数图像的顶点坐标为(3,-2),并且图像与x轴两交点间的距离为4,求二次函数的解析式.