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从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 17:14:29
从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．

（1）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；
（2）x为何值时，容积V有最大值．
由题意得，V=x（2a-2x）2=4（a-x）2•x
∴

x>0
2a-2x>0

x
2a-2x≤t
∴0<x≤
2at
1+2t
∴函数V（x）=4（a-x）2•x的定义域为 (0，
2at
1+2t]
V′=4（x-a）•（3x-a）令V′=0得 x=
a
3
（1）当
a
3≤
2at
1+2t，即 t≥
1
4时，
∵0<x<
a
3时，V′>0．
V（x）为增函数；
a
3<x≤
2at
1+2t时，V′<0．V（x）为减函数；
∴V（x）在 (0，
2at
1+2t]上有极大值V（
a
3），
∵x=
a
3为唯一驻点，
∴当 x=
a
3时，V有最大值
16
27a3．
（2）当
a
3>
2at
1+2t，即 0<t<
1
4时，
∵0<x<
2at
1+2t时，V′>0恒成立；
∴V（x）为增函数；
∴当 x=
2at
1+2t时，V有最大值
8a3t
(1+2t)3．
一块长方形纸板,从四个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形,然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子.这个盒子的 有一边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子 将边长为11cm的正方形铁片的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形，如图所示，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，该盒子 如图，一张边长为16厘米的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x厘米的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长 如图,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出 边长为a的正方形铁片,四角各截去边长为x的正方形后折成一个无盖的盒子,x为多大时,方盒的容积V最大? 一块长方形纸板,从四个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形,然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子.这个盒子的容积是多少? 如图，有一边长为a的正方形铁皮，将其四个角各裁去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，设盒子的体积为V，求体积 一块正方形的铁片,四角截去4个一样大小的小正方形,折成底面边长是50厘米的无盖长方体盒子 一块边长为18厘米正方形铁皮,如右图,从四个角上都切掉一个边长为4厘米的正方形,然后做成一个无盖的长方体盒子.这个盒子的 一块长方形铁皮从四个角截取边长5cm的正方形,将其折成一个无盖长方体盒子,容积2000cm2,原铁皮长?快 一块正方形铁皮边长是50厘米,从四个角个切掉一个边长边长为10cm的正方形,然后做成一个无盖的盒子.这个