在一个8×8的方格棋盘的方格中,填入从1到64这64个数.问:是否一定能够找到两个相邻的方格,它们中所填数的差大于4?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 00:58:22
在一个8×8的方格棋盘的方格中,填入从1到64这64个数.问:是否一定能够找到两个相邻的方格,它们中所填数的差大于4?
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/82/7824ac7c8fdc77658df504688e0d9928.jpg)
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为了使相邻数的差不大于4,最小数1和最大数的“距离”越大越好,即把它们填在对角的位置上(A=1,S=64);
然后,我们沿最上行和最右行来观察:因为相邻数不大于4,从 A→B→S共经过14格,
所以 S≤1+4×14=57(每次都增加最大数4),与S=64矛盾.
因而,1和64不能填在“最远”的位置上.
显然,1和64如果填在其他任意位置,那么从1到64之间的距离更近了,更要导致如上的矛盾.
因此,不存在相邻数之差都不大于4的情况,即不论怎样填数必有相邻两数的差大于4.
然后,我们沿最上行和最右行来观察:因为相邻数不大于4,从 A→B→S共经过14格,
所以 S≤1+4×14=57(每次都增加最大数4),与S=64矛盾.
因而,1和64不能填在“最远”的位置上.
显然,1和64如果填在其他任意位置,那么从1到64之间的距离更近了,更要导致如上的矛盾.
因此,不存在相邻数之差都不大于4的情况,即不论怎样填数必有相邻两数的差大于4.
若在4×4的方格表的16个方格中,每个方格填入一个数,使得每个方格的所有相邻方格中的数的总和均为1(注:相邻方格是指恰有
在8×8的方格网填入不同的自然数,使每个方格里都只有一个数,如果一个方格里的数,大于它所在的行中至少6个方格内的数,并且
在方格中填入合适的数
将2,4,6,8,12,18,24,36,72,填入3*3的方格中,每个小方格中填一个数,
1在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a=5+3=8.问:填入的
在8×8的方格棋盘中,取出一个由 3个小方格组成的“L”形(如图1),一共有多少种不
在一张9行9列的方格纸上,把每个方格所在的行数和列数加起来,填在这个方格中,例如a=5+3=8.问:填入的81个数字中,
在8×8的方格纸中,每个方格中填入1、2、3、4中的任意一个数.
怎样将12345678这八个数分别填在下图的8个小方格,使相邻两个数的差,(大数减小数)
现在让我们一起来试试看,在图1所表示的方格中,填入1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数,使每
如图所示的每个小方格中都填入一个整数,并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于7,则x+y+z=()
如图所示的每个小方格中都填入一个整数,并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,则x+y+zxyz