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在正方体ABCD_A‘B’C‘D’中,E、F分别是BC、C'D‘的中点,求证:EF平行面BDD’B‘

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 20:30:23
在正方体ABCD_A‘B’C‘D’中,E、F分别是BC、C'D‘的中点,求证:EF平行面BDD’B‘
连接AC交BD于G,连接A'C'交B'D'于G'
分别取BG,B'G'的中点H、H'
连接HE、H'F
由正方体的性质定理易得GC//G'C'且GC=G'C'
在三角形BCG中易得HE//CG且HE=1/2CG
同理可得H'F//C'G'且H'F=1/2C'G'
所以HE//H'F且HE=H'F
根据平行四边形的性质
判定四边形HEFH'为平行四边形
所以EF//HH'
因为HH'包含在面BB'D'D内
所以EF//面BDD'B