作业帮有人能证明0.9（9循环）＝1吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/03 17:45:00
有人能证明0.9（9循环）＝1吗?
怎样才能说服我老妈啊!她怎么也不相信!
怎样才能说服我老妈啊!她怎么也不相信!
第一种解法:
∵ 1／3=0.333...
等式两边同时乘以3,即1／3×3=0.333...×3
又∵ 等式左边1／3×3=1,等式右边0.333...×3=0.999...
∴1=0.999...
标准解法：
令0.9的循环为x,
0.9循环可以看成是0.9加上0.09的循环,即：
x=0.9+0.1*x
X-0.1*X=0.9
X(1-0.1)=0.9
0.9X=0.9
所以,x=1
即1=0.999999[0.9的循环]
∵ 1／3=0.333...
等式两边同时乘以3,即1／3×3=0.333...×3
又∵ 等式左边1／3×3=1,等式右边0.333...×3=0.999...
∴1=0.999...
标准解法：
令0.9的循环为x,
0.9循环可以看成是0.9加上0.09的循环,即：
x=0.9+0.1*x
X-0.1*X=0.9
X(1-0.1)=0.9
0.9X=0.9
所以,x=1
即1=0.999999[0.9的循环]