证明：若函数fx在[a,b]上连续,且对任何x∈[a,b],存在相应的y∈[a,b],使得|f(y)|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 01:07:29

这里不妨用反证法,首先你可以知道连续函数是有界的,假设不存在ζ∈[a,b],使得f（ζ）=0,那么要么有f（x）>0对任意x∈[a,b]恒成立,要么f（x）0对任意x∈[a,b]恒成立（x0根据结论,必存在min1∈[a,b],使得f（min）=2f(min)对于min1,可以继续找到min2使得f（min2）>=2f(min1),这样连续找下去,记第k个自变量值为mink,则f（mink）>=f（min）*2^k,
f（min）>0,那么当k趋于无穷时显然f（mink）也趋于无穷,这就推出函数无界,和函数f在闭区间[a,b]连续矛盾,因此,假设不成立,原命题为真.
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再问：这个方法确实看懂了,不过不知道能不能用连续函数的性质证一下啊
再答：这个我分析了一下，同前面一种解法的分析，不考虑f在区间中变号的情况（因为这个可以用零点定理轻松看出f有根，问题得证，我们可以得出f要么在区间上恒为非负，要么恒非正，不妨假设它恒为非负。那么，任取x∈[a,b]，这样有题设，得到：存在x1∈[a,b]，使得f（x1）

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 数学分析题,设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈(a,b)使得得f( 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c 设函数y=f(x)在[a,b]上连续且单调,证明其反函数在相应区间上也连续且单调设函数fx在（a,b]上连续,且f（a+0）存在.证明f（x）在（a,b]内有界. 证明：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,则至少存在一点ξ∈［a,b］,使得：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学（上）… 设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)≠0,x∈[a,b],证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得：不动点的证明设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g) 已知函数f(x)=|1-1/x|,(x>0).)若存在实数a,b(1≤a≤b),使得函数y=f(x)在x∈[a,b]上的设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a 设函数f(x)在[a,b]上三阶可导,证明：存在一点e∈(a,b),使得