已知数列{a n}的前n项和S n=2n^2+2n,数列{b n}的前n项和T n=2-b n,（1）求数列{a n}与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 21:38:50

已知数列{a n}的前n项和S n=2n^2+2n,数列{b n}的前n项和T n=2-b n,（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设c n=(a n)^2•b n,证明：当n≥3时,c(n+1)＜c n

（1）
S n=2n^2+2n
所以S n-1=2（n-1）^2+2（n-1）=2n^2-2n
两式相减得an=4n
T n=2-b n
所以T n-1=2-b n-1
两式相减得bn=b n-1 -bn
即公比=1/2
求得首项为1
所以bn=2*（1/2）^n
(2)
cn==(a n)^2•b n=(4n)^2*2*(1/2)^n=32*n^2*(1/2)^n
cn+1=(4n+4)^2*2*(1/2)^n=32*(n+1)^2*(1/2)^(n+1)
cn- c n-1=32*(1/2)^(n+1)*(2n^2-n^2-2n-1)
注意啊32＞0,(1/2)^(n+1）＞0),2n^2-n^2-2n-1=n^2-2n-1当n≥3时＞0
所以
cn- c n-1,c(n+1)＜c n

数列{a n }前n 项和s n =n 平方+2n, 数列{b n }前n 项和T n =3/2(b n -1), 求{ 已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和设数列{a(n)}的前n项和为Sn,已知ba(n)-2^n=(b-1)Sn求{a(n)}的通项公式数列（a n)的前n项和Sn=n^2+3n 求数列an=n(n+1)（2n+1)的前n项和. 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列a[n]通项公式为a[n]=2^n/n,求前n项和数列｛a（n）｝｛b（n）｝满足a（n）*b（n）=1,a（n）=n²+3n+2,则｛b（n）｝的前10项和为已知数列{an}的前n项和Sn=n （2n-1），（n∈N*）已知数列S(N)=2^n-1求其数列奇数项前N项和已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn 数列｛a(n)｝的前n项和为S(n),a(1)=1,a(n+1)=2S(n)(∈正整数N).求数列｛a(n)}的通项公式