在△ABC中sinA+sinB+sinC的最大值是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 07:47:02

在△ABC中sinA+sinB+sinC的最大值是什么?
在△ABC中sinA+sinB+sinC的最大值是什么?
用排序不等式求解!

原式=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinA（1+cosB）+sinB(1+cosA)=sinA*2(cosB/2)^2+sinB*2(cosA/2)^2=4sinA/2 * cosB/2 * 2(cosB/2)^2+4sinB/2 * cosB/2 * 2(cosA/2)^2=4cosB/2 * cosA/2(sinA/2 * cosB/2+cosA/2 * sinA/2)=4cosB/2 * cosA/2 * sin(A/2+B/2)=4cosB/2 * cosA/2 * sin(π/2-C/2)=4cosB/2 * cosA/2 * cosC/2≤4〔(cosC/2+cosA/2+cosB/2)/3〕^3
当A=B=C=60°时
原式取最大值(3/2)根号3

三角形ABC中求sinA+sinB+sinC的最大值在△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）的值是（　　）在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是什么三角形, 在△ABC中,sinA方=sinB方+sinC方,则三角形abc是什么三角形在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2) 在三角形ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=sinAsinB,求角C的度数在△ABC中,已知sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,判断三角形的形状? 在△ABC中,sinA：sinB：sinC=3:2:4则cosC的值为在三角形ABC 求证：sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC（sinA+sinB）在△ABC中,sinA：sinB：sinC=根号3:4：根号30,则△ABC是什么三角形在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于2