作业帮求数列的通项公式3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 11:55:21
对于数列的二阶递推求通项公式问题： 请问这样的问题有什么样的类型，方法与题型？及举例？ 谢谢老师！
解题思路： 了解一下二阶线性地推数列的两种类型。 大多数考题往往还是设计成“阶梯式（提示）问题”。
解题过程：
对于数列的二阶递推求通项公式问题： 请问这样的问题有什么样的类型，方法与题型？及举例？ 解析：有明确归类的二阶递推数列的递推公式形式为
考察方程
即
的两根 ① 若两根相等，设为t， 则 递推公式可以变为
， ∴ 数列{
}是公比为t，首项为
的等比数列（
是已知数）， 得 
， 进而，
（常数）， ∴ 数列
是首项为
、公差为
的等差数列（下略）； ② 若两根不相等，设为
， 则： 递推公式可以变为 
， 可见，{
}是等比数列， 可得 
，（A） 递推公式可以变为 
， 可见，{
}是等比数列， 可得 
，（B） 解方程组（A）（B），可得 
（不要死记） 下面的例题，命题人还是设计成“前两问是提示（告诉思路）”的形式。 例题： ∴ 数列{}是公比为t，首项为的等比数列（是已知数）， 得 ， 进而，（常数）， ∴ 数列是首项为、公差为的等差数列（下略）； 例题：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,Sn+1=4an+2 （1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列 （2）设数列
（
），求证：数列
是等差数列 （3）求数列
的前
项和Tn 解：（1）由
，可得 
，因为 
，可得 
再由 还可得 
（
） 相减，得 
整理，得 
可拆凑为 
（） 即 
（） 又 
所以 数列
是等比数列（首项为3，公比为2） （2） 由（1）立得 
即 
两边同除以
，可得 
即 
所以 数列
是公差为
的等差数列 （3）由（2）已知数列是公差为的等差数列，又其首项为 
于是 
， 即 
所以 
，这就是数列
的通项公式 于是 
所以 数列 
的前n项和为： 
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
对于数列的二阶递推求通项公式问题： 请问这样的问题有什么样的类型，方法与题型？及举例？ 解析：有明确归类的二阶递推数列的递推公式形式为
考察方程即的两根 ① 若两根相等，设为t， 则 递推公式可以变为， ∴ 数列{}是公比为t，首项为的等比数列（是已知数）， 得 ， 进而，（常数）， ∴ 数列是首项为、公差为的等差数列（下略）； ② 若两根不相等，设为， 则： 递推公式可以变为 ， 可见，{}是等比数列， 可得 ，（A） 递推公式可以变为 ， 可见，{}是等比数列， 可得 ，（B） 解方程组（A）（B），可得 （不要死记） 下面的例题，命题人还是设计成“前两问是提示（告诉思路）”的形式。 例题： ∴ 数列{}是公比为t，首项为的等比数列（是已知数）， 得 ， 进而，（常数）， ∴ 数列是首项为、公差为的等差数列（下略）； 例题：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,Sn+1=4an+2 （1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列 （2）设数列（），求证：数列是等差数列 （3）求数列的前项和Tn 解：（1）由，可得 ，因为 ，可得 再由 还可得 （） 相减，得 整理，得 可拆凑为 （） 即 （） 又 所以 数列是等比数列（首项为3，公比为2） （2） 由（1）立得 即 两边同除以，可得 即 所以 数列是公差为的等差数列 （3）由（2）已知数列是公差为的等差数列，又其首项为 于是 ， 即 所以 ，这就是数列的通项公式 于是 所以 数列 的前n项和为： 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略